胡运权运筹学教程第5版教材课后练习题解析

胡运权《运筹学教程》（第5版）课后练习题目答案详解  【完整内容点击文中链接获取】

5、某石油公司考虑在某地钻井，结果可能出现3种情况：无油（S₁），油少（S₂），油多（S₃）。公司估计，3种状态出现的可能性是：P（S₁）＝0.5，P（S₂）＝0.3，P（S₃）＝0.2。已知钻井的费用为7万元。如果油少，可收入12万元；如果油多，可收入27万元。为进一步了解地质构造情况，可先进行勘探。勘探的结果可能是：构造较差（I₁），构造一般（I₂），构造较好（I₃）。根据过去的经验，地质构造与出油的关系见表2-13-12。

表2-13-12

假定勘探费用为1万元，求：

（1）应先进行勘探，还是不进行勘探直接钻井？

（2）如何根据勘探的结果决策是否钻井？

解：（1）先计算勘探可能出现结果的概率：

p（I₁）＝p（S₁）p（I₁/S₁）＋p（S₂）p（I₁/S₂）＋p（S₃）p（I₁/S₃）＝0.5×0.6＋0.3×0.3＋0.2×0.1＝0.41

p（I₂）＝p（S₁）p（I₂/S₁）＋p（S₂）p（I₂/S₂）＋p（S₃）p（I₂/S₃）＝0.5×0.3＋0.3×0.4＋0.2×0.4＝0.35

p（I₃）＝p（S₁）p（I₃/S₁）＋p（S₂）p（I₃/S₂）＋p（S₃）p（I₃/S₃）＝0.5×0.1＋0.3×0.3＋0.2×0.5＝0.24

由条件概率公式求得后验概率：

可得到后验概率如表2-13-13所示。

表2-13-13

利用后验概率进行分析。如果勘探得到的结果为地质构造较差时，钻井的期望收益为：

E（A₁）＝0.731×（－7）＋0.22×5＋0.049×20＝－3.037。

如果勘探得到的结果为地质构造﹣般时，钻井的期望收益为：

E（A₂）＝0.429×（－7）＋0.342×5＋0.229×20＝3.287。

如果勘探得到的结果为地质构造较好时，钻井的期望收益为：

E（A₃）＝0.208×（－7）＋0.375×5＋0.417×20＝8.759。

根据后验概率（根据勘探的结果）@达聪学习网进行决策的期望收益为：

E＝－0.41×3.037＋0.35×3.287＋0.24×8.759＝2.0074。

当不采取勘探时，最终进行决策的期望收益为

E′＝－0.5×7＋0.3×5＋0.2×20＝2。

得到勘探后可增加的期望收益为：∆E＝2.0074－2＝0.0074＜1，也就是进行勘探的信息价值为0.0074，小于进行勘探的费用1，所以应该不进行勘探直接钻井。

（2）由后验概率表知，如果勘探结果为构造较差（I₁），则无油的概率最大且超过0.5，决策为不钻井；如果勘探结果为构造一般（I₂），油少或油多的概率超过0.5，决策为钻井；如果勘探结果为构造较好（I₃），则决策为钻井。

内容来源	胡运权《运筹学教程》（第5版）配套题库

6、有一投资者，面临一个带风险的投资问题。在可供选择的投资方案中，可能出现的最大收益为20万元，可能出现的最少收益为－10万元。为了确定该投资者在某次决策问题上的效用函数，对投资者进行了以下一系列询问，现将询问结果归纳如下：

（1）投资者认为“以50%的机会得20万元，50%的机会失去10万元”和“稳获0元”二者对他来说没有差别；

（2）投资者认为“以50%的机会得20万元，50%的机会得0元”和“稳获8万元”二者对他来说没有差别；

（3）投资者认为“以50%的机会得0元，50%的机会失去10万元”和“肯定失去6万元”二者对他来说没有差别；

要求：

（1）根据上述询问结果，计算该投资者关于20万元、8万元、0元、－6万元和－10万元的效用值；

（2）画出该投资者的效用曲线，并说明该投资者是回避风险还是追逐风险的。

解：（1）所有可能收益的区间为[一10万元，20万元]，即x*＝20，x0＝－10，故U（20）＝1，U（－10）＝0。

所以U（0）＝0.5×U（20）＋0.5×U（－10）＝0.5×1＋0.5×0＝0.5

U（8）＝0.5×U（20）＋0.5×U（0）＝0.5×1＋0.5×0.5＝0.75

U（－6）＝0.5×U（0）＋0.5×U（－10）＝0.5×0.5＋0.5×0＝0.25

（2）属于保守型效用曲线，回避风险，见图2-13-2：

图2-13-2

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