应用统计硕士432统计概率论考研题库

第1章 随机事件及其概率

一、单项选择题

1设X、Y、Z表示3个随机事件，则X∪Y∪Z表示（  ）。[浙江工商大学2017研]

A．X、Y、Z全部发生

B．X、Y、Z中恰有一个发生

C．X、Y、Z中至少发生一个

D．X、Y、Z都不发生

【答案】C查看答案

【解析】事件X∪Y∪Z表示X发生或Y发生或Z发生，即X、Y、Z中至少有一个发生。

2掷一颗均匀的骰子600次，那么出现点数大于5次数的均值为（  ）。[浙江工商大学2017研]

A．50

B．100

C．200

D．150

【答案】B查看答案

【解析】设

则P（X_i＝1）＝1/6

E（Y）＝600×（1/6）＝100。

3事件A、B为对立事件，则下面不成立的是（  ）。[浙江工商大学2017研]

A．P（A＿B＿）＝0

B．P（B|A）＝∅

C．P（A＿|B）＝1

D．P（A＋B）＝1

【答案】B查看答案

【解析】若A，B对立，则A∩B＝∅，A∪B＝Ω，因此

P（A＋B）＝1

P（A＿B＿）＝1－P（A∪B）＝0

由于空集是一个集合而概率为一个数字，所以B项错误。

4设当事件A，B同时发生时，事件C必然发生，则有（  ）。[山东大学2016研]

A．P（C）≤P（A）＋P（B）－1

B．P（C）≥P（A）＋P（B）－1

C．P（C）＝P（AB）

D．P（C）＝P（A∪B）

【答案】B查看答案

【解析】由于当事件A、B同时发生时，事件C必然发生，从而事件C包含事件A∩B，所以有P（C）≥P（A∩B），即P（C）≥P（A）＋P（B）－P（A∪B）≥P（A）＋P（B）－1，B项正确。

内容来源

应用统计硕士《432统计学》考研题库

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5如果P（A）＋P（B）＞1，则事件A与B必定（  ）。[山东大学2016研]

A．独立

B．不独立

C．相容

D．不相容

【答案】C查看答案

【解析】由于P（A∩B）＝P（A）＋P（B）－P（A∪B），若P（A）＋P（B）＞1，则P（A∩B）＞0，故事件A、B两者相容。若事件A（或B）是否发生对事件B（A）发生的概率没有影响，则这两个事件相互独立。由P（A）＋P（B）＞1无法推出事件A与事件B是否相互独立。

6设A，B，C都是事件。又A和B独立，B和C独立，A和C互不相容。P（A）＝1/2，P（B）＝1/4，P（C）＝1/8，则概率P（A∪B∪C）为（  ）。[中山大学2015研]

A．23/33

B．23/32

C．11/16

D．2/3

【答案】B查看答案

【解析】由题意知，P（AB）＝P（A）P（B），P（BC）＝P（B）P（C），P（AC）＝0，所以P（A∪B∪C）＝P（A）＋P（B）＋P（C）－P（AB）－P（BC）－P（AC）＋P（ABC）＝1/2＋1/4＋1/8－1/8－1/32－0＋0＝23/32。

7设随机事件A₁，A₂，A₃相互独立，且P（A₁）＝1/4，P（A₂）＝P（A₃）＝1/3，则（  ）。[中国科学技术大学2013研]

A．1/3

B．2/3

C．3/4

D．11/12

【答案】B查看答案

【解析】解法一：

由于随机事件A₁，A₂，A₃相互独立，则

解法二：由于

所以

8若随机事件A和C独立，B和C独立，则A＋B和C（  ）。[中国科学技术大学2013研]

A．独立

B．不独立

C．不一定独立

【答案】C查看答案

【解析】若事件A和C独立，B和C独立，则有P（AC）＝P（A）P（C），P（BC）＝P（B）P（C），P（A∪B）P（C）＝[P（A）＋P（B）－P（AB）]P（C）＝P（A）P（C）＋P（B）P（C）－P（AB）P（C）＝P（AC）＋P（BC）－P（AB）P（C）。另一方面，P（（A∪B）C）＝P（AC∪BC）＝P（AC）＋P（BC）－P（ABC），只有当事件A∩B与事件C相互独立时，P（AB）P（C）＝P（ABC），此时有P（A∪B）P（C）＝P（（A∪B）C），此时A＋B与C独立；其他情形A＋B与C不独立。

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