第一章课后习题详解
1、（1）在0℃及101.325 kPa下，纯干空气的密度为1.293×10－3g·m－3，试求空气的表观摩尔质量；
（2）在室温下，某氮气钢瓶内的压力为538 kPa，若放出压力为100 kPa的氮气160 dm3，钢瓶内的压力降为132 kPa，试估计钢瓶的体积。设气体近似作为理想气体处理。
解：（1）根据理想气体状态方程，有
即
（2）根据Dalton分压定律，在相同体积，相同压力条件下，可得
根据理想气体状态方程，在相同温度条件下，可得
，则
因此钢瓶体积为39.4dm3。
2、两个体积相同的烧瓶中间用玻管相通，通入0.7 mol氮气后，使整个系统密封。开始时，两瓶的温度相同，都是300 K，压力为50 kPa，今若将一个烧瓶浸入400 K的油浴内，另一烧瓶的温度保持不变，试计算两瓶中各有氮气的物质的量和温度为400 K的烧瓶中气体的压力。
解：两体积相同的烧瓶中，在温度为300K，压力为50kPa的条件下通入0.7mol氮气，则两烧瓶中均有0.7/2＝0.35（mol）的氮气。
根据理想气体状态方程，烧瓶的体积为
将一个烧瓶浸入400K油浴中，另一烧瓶保持300K。当两烧瓶平衡后，两烧瓶的压力相等，对应的两烧瓶体积也相等，设400K的烧瓶中氮气的物质的量为n1，300K烧瓶中氮气的物质的量为n2，则有
又因为充入氮气的总量为0.7mol，则n2＝0.7－n1，代入上式得
400K烧瓶中的压力为
即400K烧瓶中氮气的物质的量为0.3mol，压力为57kPa，另一烧瓶中氮气的物质的量为0.4mol。
3、在293 K和100 kPa时，将He（g）充入体积为1 dm3的气球内。当气球放飞后，上升至某一高度，这时的压力为28 kPa，温度为230 K，试求这时气球的体积是原体积的多少倍？
解：在气球可承受范围内，将He（g）充入，此时气球内压力、温度均与外界相等，即p1＝100kPa，T1＝293K，V1＝1dm3；当上升至某一高度，p2＝28kPa，T2＝230K时，根据理想气体状态方程，有
，因此
4、有2.0 dm3潮湿空气，压力为101.325 kPa，其中水气的分压为12.33 kPa。设空气中O2（g）和N2（g）的体积分数分别为0.21和0.79，试求
（1）H2O（g），O2（g），N2（g）的分体积；
（2）O2（g），N2（g）在潮湿空气中的分压力。
解：（1）在潮湿空气中，水气的分压为12.33kPa。
根据Dalton分压定律，有
根据Amagat分体积定律，有
（2）由Dalton分压定律，知
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傅献彩《物理化学》第5版课后习题答案 |
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5、3.459 H2（g）放在10 dm3的密闭容器中，从273 K加热到373 K，问需提供多少能量？H2（g）的根均方速率是原来的多少倍？已知H2（g）的摩尔等容热容Cv,m＝2.5R。
解：已知H2（g）的摩尔等容热容Cv，m＝2.5R，因H2在密闭容器中加热，所以能量为
由根均方速率公式
得
6、计算293 K和373 K时，H2（g）的平均速率、根均方速率和最概然速率。
解：在293K时，H2（g）的平均速率为
根均方速率为
最概然速率为
因此，有
。
同理，在373K时，有
由可得
7、计算分子动能大于10 kJ的分子在总分子中所占的比例。
解：若在298K时有
即
则分子动能大于10kJ的分子在总分子中几乎没有。
8、在一个容器中，假设开始时每一个分子的能量都是2.0×10－21J，由于相互碰撞，最后其能量分布适合于Maxwell分布。试计算：
（1）气体的温度；
（2）能量介于1.98×10－21J到2.02×10－21J之间的分子在总分子中所占的分数。（由于这个区间的间距很小，故用Maxwell公式的微分式）
解：（1）由题意可知，每一个分子的能量为
。
则1mol分子的平均平动能为
又因为
，所以
（2）由于各分子的能量
，微分得dE＝mvdv，代入下式
可得
9、根据速率分布公式，计算分子速率在最概然速率以及大于最概然速率1.1倍（即dvm＝0.1vm）的分子在总分子中所占的分数（由于这个区间的间距很小，可用微分式）。
解：分子速率在最概然速率
以及
之间的分子在总分子中的所占分数为：
10、在293 K和100 kPa时，N2（g）分子的有效直径约为0.3 nm，试求
（1）N2（g）分子的平均自由程；
（2）每一个分子与其他分子的碰撞频率；
（3）在1.0 m3的体积内，分子的互碰频率。
解：（1）N2（g）分子的平均自由程只有一个分子移动，则其平均自由程为
根据理想气体状态方程，有
n为单位体积内的分子个数，所以
（2）由
，得每一个分子与其他分子的碰撞频率为
（3）根据分子的互撞次数公式
，可得
……
……
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