龙驭球结构力学I第4版课后习题答案

[大] [中] [小] 发布人：达聪学习网发布日期：2021-05-08 共10017人浏览过

龙驭球《结构力学Ⅰ》第4版笔记和课后习题详解

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龙驭球《结构力学Ⅰ》第二章课后习题详解

2-1 试分析图2-2-1所示体系的几何构造。

图2-2-1

解：（1）如图2-2-2所示，ABC和DEF为两个二元体，可以撤除，剩下的杆CD通过不共点的三链杆与基础相连，形成几何不变体，二元体不影响原结构的几何不变性，故体系为几何不变体系，且无多余约束。

图2-2-2

（2）如图2-2-3所示，刚片AB通过不共点三链杆1、2、3与基础相连，形成几何不变体。将刚片AB和基础视为新的基础，刚片CD通过链杆BC、DE及链杆4与基础相连，但是这三链杆交于同一点，即链杆4与刚片CD的交点，故体系为有一个多余约束的瞬变体系。

注：瞬变体系必定有多余约束。

图2-2-3

（3）如图2-2-4所示，ABC和DCE为二元体，将其撤除，视刚片HI与地基固结为一个基础，刚片EG、FH通过不共线的三个铰G、F、H与基础相连，形成几何不变体，二元体不影响原结构的几何不变性，所以该体系为几何不变体系，且无多余约束。

图2-2-4

2-2 试分析图2-2-5所示体系的几何构造。

图2-2-5

解：（1）如图2-2-6（a）所示，将刚片1和2、刚片3和4、刚片5和6、刚片7和8、刚片9和10、刚片11和12视为二元体，将其依次撤除，只剩下大地基础，故体系为几何不变体系，且无多余约束。

（2）如图2-2-6（b）所示，去掉杆1，剩下的杆件依次可判断为二元体：2和10、3和12、4和5、6和11、7和13、8和9，去掉二元体后，结构缺一个水平横向约束成为无多余约束的几何不变体系，加上杆1，结构为无多余约束的几何不变体系。

（3）如图2-2-6（c）所示，下部由基本三角形Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ组成，为几何不变体系，可视为一个大的刚片，上部依次拆除二元体1和2、3和4、5和6，刚片7和8与下部大的刚片通过共线的三铰相连，形成瞬变体，故体系为有一个多余约束的瞬变体系。

图2-2-6

2-3 试分析图2-2-7所示体系的几何构造。

图2-2-7

解：（1）如图2-2-8（a）所示，△ABC是通过基本三角形和增加二元体形成的，是一个几何不变体，视为一个刚片，同理，△ADE也可视为一个刚片，刚片ABC、ADE通过不共线的三铰A、C、D与刚片CD连在一起形成一个几何不变体△ABE，而整个上部△ABE结构与基础通过不平行且不相交于一点的三链杆与支座相连，故体系为几何不变体系，且无多余约束。

（2）如图2-2-8（b）所示，视基本三角形GHE为一刚片，则追加二元体HD和DE、CD和CG、则可视GCDEH为一大刚片，同理左侧的基本三角形ABF和二元体GA和GF形成一个大的刚片，这两个大刚片通过不在同一直线上的铰G、B、C与刚片BC相连，形成几何不变体，再加上上部的二元体IF和IH，故整体为几何不变体系，且无多余约束。

（3）如图2-2-8（c）所示，ABCFED为基本三角形和二元体组成，与基础通过不相互平行且不相交于一点的三链杆相连，可一起视为刚片Ⅰ，GHKJ为基本△HGK和二元体GJH组成几何不变体，且多一约束HJ，视为刚片Ⅱ，则两刚片通过不平行且不交于一点的链杆CG、FJ和K处下部链杆相连，故体系为几何不变体系，且有一多余约束。

（4）如图2-2-8（d）所示，左部分ABDC由基本三角形和二元体组成，视为刚片Ⅰ，右侧刚片DEF，并依次追加二元体DGE、GHF，一起视为刚片Ⅱ，则刚片Ⅰ和Ⅱ与基础通过共线的三铰D、C、H相连，图示三个铰共线了，根据三刚片规则，即为没有多余约束的瞬变体系；多了一个横向约束，故体系为有一个多余约束的几何不变体系。

图2-2-8

2-4 试分析图2-2-9所示体系的几何构造。

图2-2-9

解：（1）如图2-2-10（a）所示，视链杆AB、BC和DE分别为刚片Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ，则三刚片由实铰B和虚铰O′、O相连，若O′、O和B不在一条直线上，则体系为几何不变体系，且无多余约束，反之则为有一个多余约束的几何瞬变体系。

图2-2-10（a）

（2）如图2-2-10（b）所示，分别视基本△ABC和△CDE为刚片Ⅰ和Ⅱ，视链杆FG为刚片Ⅲ，则刚片Ⅰ和Ⅱ通过铰C相连，刚片Ⅰ和Ⅲ通过交于E点的链杆AG和BF相连，相当于一个瞬铰在E点。同理，刚片Ⅱ和Ⅲ通过交于A点的链杆GE和DF相连，相当于一个瞬铰在A点，则三刚片通过不共线的三铰相连，故体系为几何不变体系，且无多余约束。

图2-2-10（b）

（3）如图2-2-10（c）所示，分别视AEB和BFC为刚片Ⅰ和Ⅱ，视基础为刚片Ⅲ，则刚片Ⅰ和Ⅱ通过铰B相连，刚片Ⅰ和Ⅲ通过链杆AD和铰E处的链杆形成的瞬铰O相连，刚片Ⅱ和Ⅲ通过链杆CG和铰F处的链杆形成的瞬铰O′相连，则三刚片由不共线的三铰O、O′、B相连，故体系为几何不变体系，且无多余约束。

图2-2-10（c）

（4）如图2-2-10（d）所示，视三角形AEC和链杆BD为刚片Ⅰ和Ⅱ，视基础为刚片Ⅲ，则刚片Ⅰ和Ⅱ通过无穷远的瞬铰O₁₂相连，刚片Ⅱ和Ⅲ通过无穷远的瞬铰O₂₃相连，刚片Ⅰ和Ⅲ通过实铰E相连，则三刚片通过一个实铰E和不同方向的两无穷远的瞬铰相连，故体系为几何不变体系，且无多余约束。

图2-2-10（d）

（5）如图2-2-10（e）所示，由基本三角形组成的刚片ABDC与基础通过不共线且不交于一点的三链杆相连组成了不变体系，追加二元体ED和E处基础链杆，仍为不变体系，则视它们一起为刚片Ⅰ，视由基本三角形组成的FGHK为刚片Ⅱ，则两刚片由交于G点的三链杆BF、EH和K处链杆相连，故体系为有一个多余约束的瞬变体系。