杨可桢机械设计基础第7版课后练习参考答案

杨可桢《机械设计基础》第10章课后练习参考答案【完整内容点击文中链接获取】

10-1 试证明具有自锁性的螺旋传动，其效率恒小于50%。

证明：螺旋传动的效率η＝tanψ/tan（ψ＋ρ′），自锁时有螺旋升角小于等于当量摩擦角，即ψ≤ρ′，故有tan（ψ＋ρ′）≥tan2ψ，则

其中，ψ＞0，tan2ψ＞0；
因此，η≤0.5（1－tan2ψ）＜0.5，命题得证。

10-2 试计算M20、M20×1.5螺纹的螺纹升角，并指出哪种螺纹的自锁性较好。
解：（1）计算M20螺纹的螺纹升角
查教材表10-1得：螺距P＝2.5mm，中径d2＝18.376mm。故
ψ1＝arctan[nP/（πd2）]＝arctan[2.5/（π×18.376）]＝2.48°
（2）计算M20×1.5的螺纹升角
查教材表10-2得：螺距P＝1.5mm，中径d2＝d－1＋0.026＝19.026mm。故
ψ2＝arctan[nP/（πd2）]＝arctan[1.5/（π×19.026）]＝1.44°
由于相同公称直径情况下，ψ2＜ψ1，因此M20同公称直的螺纹自锁性较好。

10-3 用12in（英寸）扳手拧紧M8螺栓。已知螺栓力学性能等级为4.8级，螺纹间摩擦系数f＝0.1，螺母与支承面间摩擦系数fc＝0.12，手掌中心至螺栓轴线的距离l＝240mm。试问当手掌施力125N时，该螺栓所产生的拉应力为多少？螺栓会不会损坏？（由设计手册可查得M8螺母dw＝11.5mm，d0＝9mm）。
解：查教材表10-1可知M8螺栓的有关几何参数：
螺距P＝1.25mm，中径d2＝7.188mm，小径d1＝6.647mm。
则其螺纹升角
ψ＝arctan[nP/（πd2）]＝arctan[1.25/（π×7.188）]＝3.17°
当量摩擦角
ρ′＝arctanf′＝arctan（f/cosβ）＝arctan（0.1/cos30°）＝6.59°
拧紧螺母时力矩：T＝T1＋T2＝Fad2tan（ψ＋ρ′）/2＋fcFarf且T＝FL，代入数据可得此时的轴向载荷

根据已知螺栓等级，查教材表10-6，可得该螺栓的公称屈服极限为σS＝320MPa。
拉应力σ＝4×1.3Fa/（πd12）＝4×1.3×24326.8/（π×6.6472）MPa＝911.35MPa＞σS。
因此螺栓会损坏。

内容来源	《机械设计基础》第7版笔记和课后答案

10-4图10-2-1所示升降机构承受载荷Fa＝100kN，采用梯形螺纹，d＝70mm，d2＝65mm，P＝10mm，线数n＝4。支承面采用推力球轴承，升降台的上下移动处采用导向滚轮，它们的摩擦阻力近似为零，试计算：
（1）工作台稳定上升时的效率，已知螺旋副当量摩擦系数为0.10；
（2）稳定上升时加于螺杆上的力矩；
（3）若工作台以800mm/min的速度上升，试按稳定运转条件求螺杆所需的转速和功率；
（4）欲使工作台在载荷Fa的作用下等速下降，是否需要制动装置？加于螺杆上的制动力矩应为多少？

图10-2-1
解：（1）梯形螺纹的螺纹升角ψ＝arctan[nP/（πd2）]＝arctan[4×10/（π×65）]＝11.0884°。
当量摩擦角ρ′＝arctanf′＝arctan0.1＝5.7106°。
稳定上升时的效率η＝tanψ/tan（ψ＋ρ′）＝tan11.0884°/tan（11.0884°＋5.7106°）＝64.9%。
（2）稳定上升时加于螺杆的力矩
T1＝Fad2tan（ψ＋ρ′）/2＝100×65×tan（11.0884°＋5.7106°）/2N·m＝981N·m
（3）螺杆每转一周，工作台升高S＝nP＝40mm；
螺杆转速n＝ν/S＝800/40r/min＝20r/min；
螺杆功率P＝T1ω＝T12πn/60＝981×2×π×20/60W＝2055W
（4）由（1）可知螺纹升角ψ＞当量摩擦角ρ′，该梯形螺旋副不具有自锁性。因此需要制动力矩
T＝Fad2tan（ψ－ρ′）/2＝100×65×tan（11.0884°－5.7106°）/2N·m＝306N·m

……

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