尼科尔森微观经济理论第11版考研真题精选

尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》第11版考研真题精选【点击文中链接获取完整内容】

1、假设一个地区有两家企业，企业1是上游企业，生产x产品，生产函数为x＝g（L_x），其中L表示劳动力投入，企业2是下游企业，生产y产品，其产量不仅取决于自身劳动投入，还取决于企业1的产量x，生产函数为y＝h（L_y，x），劳动力的工资为w，x和y产品的价格分别为P₁、P₂。请证明：在存在外部性的情况下，追求利润最大化的企业会出现无效率的资源配置。

证明：（1）先看厂商1和厂商2分开决策的资源配置情况。

对于厂商1而言：π₁＝P₁g（L_x）－wL_x。

最大化π₁的一阶条件为：∂π₁/∂L_x＝P₁g′（L_x）－w＝0①

对于厂商2而言：π₂＝P₂h（L_y，x）－wL_y。

最大化π₂的一阶条件为：∂π₂/∂L_y＝P₂（∂h/∂L_y）－w＝0②

式①和式②对L_x、L_y求解即为两个追求利润最大化的企业各自会实现的资源配置情况。

（2）再看厂商1和厂商2作为一个利益整体进行决策的资源配置情况。

此时π＝P₁g（L_x）＋P₂h（L_y，g（L_x））－wL_x－wL_y。

最大化π的一阶条件为：

 ③

 ④

式③和式④对L_x、L_y求解即为最有效率的资源配置情况。

（3）接下来讨论若存在外部性，判断追求利润最大化的企业的资源配置是否会失效。

若存在正外部性，那么∂h/∂x＞0，从而：

此外根据边际报酬递减规律知g′（L_x）随L_x增大而递减，因此式③解得的L_x（有效率的资源配置）会大于式①解得的L_x，因此存在正外部性时追求利润最大化的企业资源投入不足，不是最有效的资源配置。

若存在负外部性，那么∂h/∂x＜0，从而：

此外根据边际报酬递减规律知g′（L_x）随L_x增大而递减，因此式③解得的L_x（有效率的资源配置）会小于式①解得的L_x，因此存在负部性时追求利润最大化的企业资源投入过多，不是最有效的资源配置。

内容来源

尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》配套题库

扫码阅读

2、假定有2家相同的厂商处于古诺均衡中，边际成本大于零。证明：均衡点市场需求曲线弹性的绝对值一定大于1/2。[中国人民大学2019研]

解：设这2家相同的厂商不变成本为0，边际成本均为c（c＞0），产量分别为q₁、q₂，总产量为Q＝q₁＋q₂；设市场需求曲线为P＝b－aQ＝b－aq₁－aq₂（a＞0，b＞0）。

厂商1的利润函数为：π₁＝（b－aq₁－aq₂）q₁－cq₁；

其利润最大化的一阶条件为：∂π₁/∂q₁＝b－2aq₁－aq₂－c＝0；

解得厂商1的反应函数为：q₁＝（b－c－aq₂）/（2a）。

同理，可得厂商2的反应函数为：q₂＝（b－c－aq₁）/（2a）。

联立厂商1和厂商2的反应函数，解得：q₁＝q₂＝（b－c）/（3a），则Q＝2（b－c）/（3a），P＝b－2（b－c）/3＝（b＋2c）/3，此时需求曲线的弹性绝对值为：

所以均衡点市场需求曲线弹性的绝对值一定大于1/2。

3、小李和小王共用一台电脑，他们分享相同的一个音乐库。假设下载一首歌需要支付1元钱。如果小李下载了x₁首歌，而小王下载了x₂首歌，则音乐库里总共有x₁＋x₂首歌。小李从音乐库听歌中获得的效用为2001n（x₁＋x₂），而小王从音乐库听歌中获得效用1001n（x₁＋x₂）。请回答：

（1）给定小王下载了x₂首歌，求小李的最优反应是下载多少首歌？

（2）给定小李下载了x₁首歌，求小王的最优反应是下载多少首歌？

（3）在纳什均衡时，小王和小李各下载多少首歌？

（4）求Pareto有效的总下载歌曲数目。均衡时的总下载歌曲数目和Pareto有效的总下载歌曲数目相比哪个更多？为什么？[中国人民大学2019研]

解：（1）小李从音乐库听歌中获得的效用为U＝200ln（x₁＋x₂），在给定小王下载了x₂首歌的前提下，小李可以免费听这x₂首歌，不需要支付任何费用，即p₂＝0，而小李自己下载一首歌需要支付1元钱，即p₁＝1。则：

即小李用同样的一元钱购买x₂（尽管x₂价格为0）所得到的边际效用始终大于购买x₁所得到的边际效用。

因此，小李的最优反应是下载0首歌。

（2）同理，小王的最优反应是下载0首歌。

（3）在纳什均衡时，小王和小李都选择了各自的占优策略：下载0首歌。

（4）设小王的收入为I₁（I₁＞0），小李的收入为I₂（I₂＞0），则Pareto有效可表示为如下最优化问题：

解得：x₁＝I₁，x₂＝I₂，则Pareto有效的总下载歌曲数目为I₁＋I₂。

显然，Pareto有效的总下载歌曲数目（I₁＋I₂）比均衡时的总下载歌曲数目（0）更多。其根本原因是歌曲属于不具有排他性的公共物品。因为小李和小王共用一台电脑，他们分享相同的一个音乐库，所以小李不能阻止小王对歌曲的使用，小王也不能阻止小李对歌曲的使用。由于非排他性，歌曲作为一种公共物品，无法收费。对每个人而言，下载歌曲都是具有正外部性的，即小李（小王）下载歌曲可以使小王（小李）从中获益，却不能得到来自小王（小李）的任何补偿。因此，每个人都有不下载歌曲而搭对方便车的激励，所以Pareto有效的总下载歌曲数目比均衡时的总下载歌曲数目更多。

【完整版】 达聪学习网 尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》（第11版）配套题库【考研真题精选＋章节题库】

  热门内容

——————————————————————————————

张学民实验心理学第3版考研真题精选

罗默高级宏观经济学第4版考研真题精选

叶蜚声徐通锵语言学纲要考研真题