浙江大学概率论与数理统计第5版考研真题精选

[大] [中] [小] 发布人：达聪学习网发布日期：2022-01-08 共126人浏览过

第一部分为考研真题精选。达聪学习网精选了近年的经典考研真题，按照题型分类，并提供了详解。通过本部分，可以熟悉考研真题的命题风格和难易程度。
第二部分为章节题库。结合国内多所知名院校的考研真题和考查重点，根据该教材的章目进行编排，精选典型习题并提供详细答案解析，供考生强化练习。
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浙江大学《概率论与数理统计》（第5版）考研真题精选【完整内容点击文中链接获取】

1、设随机变量X～N（μ，σ2）（σ＞0），记p＝P{X≤μ＋σ2}，则（）。[数一2017研]
A．p随着μ的增加而增加
B．p随着σ的增加而增加
C．p随着μ的增加而减少
D．p随着σ的增加而减少
【答案】B
【达聪解析】因为p＝P{X≤μ＋σ2}＝P{（X－μ）/σ≤σ}＝Φ（σ），所以p的大小与μ无关，随着σ的增大而增大。

2、假设随机变量X与Y相互独立具有非零的方差，DX≠DY，则（）。
A．3X＋1与4Y－2相关
B．X＋Y与X－Y不相关
C．X＋Y与2Y＋1相互独立
D．eX与2Y＋1相互独立
【答案】D
【达聪解析】由于X与Y相互独立，故eX与2Y＋1相互独立，D项正确。
事实上，当x＞0时，P{eX≤x，2Y＋1≤y}＝P{X≤lnx，Y≤（y－1）/2}＝P{X≤lnx}•P{Y≤（y－1）/2}＝P{eX≤x}•P{2Y＋1≤y}。
而当X≤0时P{eX≤X}＝0，所以P{eX≤x，2Y＋1≤y}＝0＝P{eX≤x}•P{2Y＋1≤y}。
由此可知eX与2Y＋1相互独立，A、B、C三项不成立，是由于
cov（3X＋1，4Y－2）＝12cov（X，Y）＝0⇒3X＋1与4Y－2不相关；
cov（X＋Y，X－Y）＝cov（X，X）－cov（Y，Y）＝DX－DY≠0⇒X＋Y与X－Y相关；
cov（X＋Y，2Y＋1）＝2cov（X，Y）＋2cov（Y，Y）＝2DY≠0⇒X＋Y与2Y＋1相关，X＋Y与2Y＋1不相互独立。

3、设随机变量X服从参数为（2，P）的二项分布，随机变量y服从参数为（3，P）的二项分布，若P{X≥1}＝5/9，则P{Y≥1}＝______。
【答案】19/27
【达聪解析】由于两个二项分布服从的参数P相等，所以只需通过其中一个条件确定参数P，则另一个二项分布的参数就可以确定。
因X～B（2，P），所以P{X≥1}＝1－P{X＝0}＝1－C₂⁰P⁰（1－P）^2－0＝1－（1－P）²。
又P{X≥1}＝5/9，故1－（1－P）²＝5/9整理得到P＝1/3，因此，Y～B（3，1/3），故
P{Y≥1}＝1－P{Y＝0}＝1－1－C₃⁰P⁰（1－P）^3－0＝1－（1－1/3）³＝19/27

内容来源

浙江大学《概率论与数理统计》（第5版）配套题库

4、已知随机变量X1，X2，X3相互独立且都服从正态分布N（0，σ²），如果随机变量Y＝X1X2X3的方差DY＝1/8，则σ²＝______。
【答案】1/2
【达聪解析】由于X1，X2，X3相互独立，所以X12，X22，X32相互独立，又EX_i＝0，EX_i²=DX_i=σ² ，故 DY＝D（X1X2X3）＝E（X1X2X3）²－E²X1X2X3＝EX1²X2²X3²－[EX1EX2EX3]²＝EX1²X2²X3²＝（σ²）3＝1/8，σ²＝1/2。

5、设X（t）是雷达的发射信号，遇目标后返回接收机的微弱信号是aX（t－τ1），a＜＜1，τ1是信号返回时间，由于接收到的信号总是伴有噪声的，记噪声为N（t），于是接收到的全信号为Y（t）＝aX（t－τ1）＋N（t）。
（1）若X（t）和N（t）是平稳相关，证明X（t）和Y（t）也平稳相关；
（2）在（1）的条件下，假设N（t）的均值为零且与X（t）是相互独立的，求RXY（τ）（这是利用互相关函数从全信号中检测小信号的相关接收法）。
解：（1）由已知得
R_XY=(t,t+τ)=E[X(t)Y(t+τ)]=E{[X(t)[aX(t+τ-τ₁)+N(t+τ)]]}=aR_X(τ-τ₁)+R_XN(τ)，
因而知RXY（t，t＋τ）与t无关，故X（t）与Y（t）平稳相关。
（2）由题设μN＝0，且X（t）与N（t）相互独立，即有
RXN（τ）＝E[X（t）N（t＋τ）]＝E[X（t）]E[N（t＋τ）]＝μXμN＝0
由（1）得RXY（τ）＝aRX（τ－τ1）。
因RX（0）≥RX（τ），即RX（τ）在τ＝0时取到最大值，故当调整τ使RXY（τ）的测量值为最大时，就有τ＝τ1，由此可推算得目标的距离。