胡寿松自动控制原理第7版复习笔记

胡寿松《自动控制原理》（第7版）复习笔记考点归纳 【完整内容点击文中链接获取】

第二章：控制系统的数学模型

【考点】根据系统结构图或信号流图求解系统传递函数。
一、控制系统的时域数学模型
1、建立控制系统微分方程的步骤
（1）依据系统原理图，结合相应的学科规律，分别列写组成系统各元件的微分方程；
（2）消去中间变量，得到描述系统输出量与输入量关系的微分方程。
【注意】①信号传递的单向性；②后级元件对前级元件的负载效应。
2、线性系统的基本特性
（1）叠加性：对于一个y＝f（t）的系统，若满足f（t1＋t2）＝f（t1）＋f（t2），则称系统具有叠加性；
（2）齐次性：对于一个y＝f（t）的系统，若满足f（Kt）＝Kf（t），则称系统具有齐次性。
同时满足齐次性和叠加性的系统称线性系统。
3、线性定常微分方程的求解——拉氏变换法
（1）考虑初始条件，对微分方程中的各项分别进行拉氏变换；
（2）求解代数方程，得到输出量拉氏变换函数的表达式；
（3）对输出量拉氏变换表达式进行反变换，得到时域表达式，即为所求微分方程的解。
4、非线性微分方程的线性化
（1）在一定条件下，可直接将一些元件视为线性元件；
（2）切线法或小偏差法，即在一个很小的范围内，将非线性特性用一段直线来代替。
5、运动的模态（见表2-1-1）
表2-1-1 运动的模态

内容来源	胡寿松《自动控制原理》（第7版）笔记和课后答案

二、控制系统的复数域数学模型
1、传递函数及其性质
线性定常系统的传递函数，定义为零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。数学表达式为：
性质：
（1）m≤n，且所有的系数均为实数；
（2）传递函数表示输出量与输入量之间的关系，只与系统（或元件）本身和结构参数有关，但不反映系统内部的任何信息。
【注意】传递函数是一确定系统的固有性质，与输入输出无关。此处是考研常考且考生易混淆的概念之一。
（3）传递函数与微分方程可相互转化；（微分算符d/dt与复数s相互置换即可）
（4）传递函数的拉氏反变换是单位脉冲响应，反映系统的运动特性。

2传递函数的零点和极点
传递函数的分子多项式和分母多项式因式分解后可得到如下形式：

则式中，zi为传递函数的零点；pj为传递函数的极点；系数K*＝b0/a0称为传递系数或根轨迹增益。
【注意】传递函数的这种表示形式在频率法中使用较多。
3传递函数的零极点对输出的影响
（1）传递函数的极点就是系统微分方程的特征根，决定了系统响应中自由运动的模态；
（2）传递函数的零点影响各模态在响应中所占的比重，从而影响响应曲线的形状。

……

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