刘鸿文《材料力学2》课后习题答案
第10章 动载荷
10.1 图10-2-1所示均质等截面杆，长为l，重为W，横截面面积为A，水平放置在一排光滑的滚子上。杆的两端受轴向力F1和F2的作用，且F2＞F1。试求杆内正应力沿杆件长度分布的情况（设滚动摩擦可以忽略不计）。
图10-2-1
解：杆在已知力作用下有向右的加速度：a＝F/m＝（F2－F1）g/W。
如图10-2-2所示，将杆沿x截面断开，分析杆受力，可得轴力沿长度分布情况
FN（x）＝F1＋Wxa/（gl）＝F1＋（F2－F1）·x/l
则正应力沿长度分布情况：σ（x）＝FN（x）/A＝（1/A）[F1＋（F2－F1）·x/l]。
图10-2-2
10.2 如图10-2-3所示，长为l，横截面面积为A的杆以加速度a向上提升。若材料的密度为ρ，试求杆内的最大应力。
图10-2-3
解：如图10-2-3（b）所示，取长为x的杆段进行受力分析：
自重：W2＝ρAxg，惯性力：W1＝ρAxa。
根据平衡条件FNd－ρgAx－ρAxa＝0，可得：FNd＝ρgAx（1＋a/g）。
故该截面上的应力：σd＝FNd/A＝ρx（a＋g）。
10.3 如图10-2-4所示，桥式起重机上悬挂一重量P＝50kN的重物，以匀速度v＝1m/s向前移（在图10-2-4中，移动的方向垂直于纸面）。当起重机突然停止时，重物像单摆一样向前摆动，若梁为No.14工字钢，吊索横截面面积A＝5×10－4m2，问此时吊索内及梁内的最大应力增加多少？设吊索的自重以及由重物摆动引起的斜弯曲影响都忽略不计。
图10-2-4
解：物体突然停止时，产生的向心加速度为：a＝v2/R＝0.25m/s2。
由此产生的与加速度方向相反的惯性力为：Fa＝Pa/g＝1275.5N。
吊索内最大应力增量为：Δσ1＝Fa/A＝[1275.5/（5×10－4）]Pa＝2.55MPa。
梁内最大弯矩的增加量为：M＝2.5×Fa/2。
查型钢表得14号工字钢W＝102cm3，则梁内最大应力增加量为
Δσ2＝M/W＝（2.5×Fa/2）/W＝[（2.5×1275.5/2）/（102×10-6）]Pa＝15.6MPa。
10.4 如图10-2-5所示，飞轮的最大圆周速度v＝25m/s，材料的密度为7.41×103kg/m3。若不计轮幅的影响，试求轮缘内的最大正应力。
图10-2-5
解：假想沿过直径的面将圆环断开，则由平衡条件得
∑Fy＝0
其中，沿轴线均匀分布的惯性力集度：qd＝Aρan＝AρDω2/2。
则有：FNd＝qdD/2＝AρD2ω2/4＝Aρv2。
轮缘内的最大正应力：σd＝FNd/A＝ρv2＝7.41×103×252Pa＝4.63MPa。
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