朱叶公司金融第4版章节题库（含考研真题）
第3章，风险和收益-【计算题】
7、你已经观测到SkyNet Data Corporation的股票在过去5年的收益是：21%、17%、26%、－7%和4%。
（1）公司股票在这段时间的算术平均收益是多少？
（2）公司股票收益在这段时间的方差是多少？标准差是多少？
答：（1）为了得到平均收益率，应把所有收益率相加，再除以收益的期数，所以：
算术平均收益率＝（0.21＋0.17＋0.26－0.07＋0.04）/5＝12.20%
（2）应用公式计算方差，得：
方差＝1/4×[（0.21－0.122）2＋（0.17－0.122）2＋（0.26－0.122）2＋（－0.07－0.122）2＋（0.04－0.122）2]＝0.01817
标准差＝（0.01817）1/2＝13.48%
8、你发现某一只股票在近5年中的4年的收益率分别是12%、－15%、13%和27%。如果该股票在这段时间的平均收益率是10.5%，缺少的那年的收益率是多少？股票收益率的标准差是多少？
答：已知平均收益率和5年中的4年的收益率，可以通过反推平均收益率公式求出缺少的那年的收益率，即：5×10.5%＝12%－15%＋13%＋27%＋R，解得：R＝15.50%，即缺失年份的收益率为15.50%。
接下来利用方差公式求收益率的方差：
方差＝1/4×[（0.12－0.105）2＋（－0.15－0.105）2＋（0.13－0.105）2＋（0.27－0.105）2＋（0.155－0.105）2]＝0.02390
因此股票收益率的标准差为：标准差＝（0.02390）1/2＝0.1546，即15.46%。
9、一只股票在过去6年的收益率分别是24%、12%、38%、－2%、21%和－16%。这只股票的算术平均收益率和几何平均收益率分别是多少？
答：算术平均收益率为已知收益率的总和除以收益率总数。这只股票的算术平均收益率为：算术平均收益率＝（24%＋12%＋38%－2%＋21%－16%）/6＝12.83%。
使用几何平均收益率公式，可得：几何平均收益率＝[（1＋R1）×（1＋R2）×…×（1＋RT）]1/T－1＝[（1＋0.24）×（1＋0.12）×（1＋0.38）×（1－0.02）×（1＋0.21）×（1－0.16）]1/6－1＝0.1138＝11.38%。
当投资收益率存在变动时，几何平均收益率总是小于算术平均收益率。
10、假设你投资10000美元于一个股票组合。你的选择有期望收益为13%的股票X和期望收益为8.5%的股票Y。如果你的目标是创造一个期望收益为11.9%的组合，你对股票X的投资是多少，对股票Y的投资是多少？
答：题中给出了投资组合的期望收益和每种资产的期望收益，要求由此求出每种资产的投资额，可以根据组合期望收益等式解决这个问题。因为组合中所有资产的权重总和为1，因此股票Y的权重一定等于1减去股票X的权重，从数学上来说，这意味着：
E（RP）＝0.119＝0.13wX＋0.085×（1－wX）
解得：wX＝0.7556。
所以，对X的投资为0.7556×10000＝7556（美元）；对Y的投资为（1－0.7556）×10000＝2444（美元）。
……
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