1、[单选题]具有特解y1＝e－x，y2＝2xe－x，y3＝3ex的三阶常系数齐次线性方程是（ ）。
A．y‴－y″－y′＋y＝0
B．y‴＋y″－y′－y＝0
C．y‴－6y″＋11y′－6y＝0
D．y‴－2y″－y′＋2y＝0
答案：B
达聪解析：由题设可知，该齐次方程的通解为y＝（C1＋C2x）e－x＋C3ex，则r＝－1是特征方程的二重特征根，r＝1是特征方程的单根，故其特征方程为（r＋1）2（r－1）＝0即r3＋r2－r－1＝0。故所求三阶常系数线性齐次方程为y‴＋y″－y′－y＝0。
2、 [单选题]若A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，则（ ）。
A．当m＞n时，ABX＝0必有非零解
B．当m＞n时，AB必可逆
C．当n＞m时，ABX＝0只有零解
D．当n＞m时，必有r（AB）＜m
答案：A
达聪解析：r（AB）≤r（A）≤n＜m，AB是m阶方阵，由于系数矩阵的秩小于未知数的个数，故ABX＝0有非零解。
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3、[单选题]齐次线性方程组
的基础解系中有（ ）。
A．一个解向量
B．两个解向量
C．三个解向量
D．四个解向量
答案：B
达聪解析：对方程组的系数矩阵A作初等行变换，得r（A）＝2，由于此方程组是四元方程组，故其基础解系含4－2＝2个解向量。
4、[单选题]若f（x）可导，且f（0）＝1，对任意简单闭曲线L，
，则
（ ）。
A．2
B．4/3
C．π
D．3
答案：B
达聪解析：由题意可知，曲线积分
与路径无关，则∂Q/∂x＝∂P/∂y，即f′（x）－2x＝f（x），解此一元微分方程得f（x）＝cex－2x－2。由f（0）＝1，代入得c＝3，则f（x）＝3ex－2x－2。故
5、[单选题]随机变量X的数学期望为10，方差为25，而Y＝aX＋b满足E（Y）＝0，D（Y）＝1，则常数a，b的取值为（ ）。
A．a＝0.2，b＝2或a＝0.2，b＝－2
B．a＝－0.2，b＝－2或a＝－0.2，b＝2
C．a＝0.2，b＝2或a＝－0.2，b＝－2
D．a＝－0.2，b＝2或a＝0.2，b＝－2
答案：D
达聪解析：∵E（X）＝10，D（X）＝25，Y＝aX＋b
∴E（Y）＝E（aX＋b）＝aE（X）＋b＝10a＋b＝0
D（Y）＝D（aX＋b）＝a2D（X）＝25a2＝1
解得a＝±0.2，
。
……
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