1、[单选题]甲，乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m）处，如图1所示，图中实线表示甲的速度曲线v＝v1（t）（单位：m/s）。虚线表示乙的速度曲线v＝v2（t），三块阴影部分面积的数值依次为10、20、3，计时开始后乙追上甲的时刻记为t0（单位：s），则（ ）。
图1
图1
A．t0＝10
B．15＜t0＜20
C．t0＝25
D．t0＞25
答案
C
解析
从0到t0时刻，甲乙的位移分别为
与
。根据图像，t0＝0时，甲在乙前方10m，由定积分的几何意义知，乙追上甲满足方程：
而在t0＝25时，乙比甲多跑10m，满足题意，故t0＝25。
与。根据图像，t0＝0时，甲在乙前方10m，由定积分的几何意义知，乙追上甲满足方程：而在t0＝25时，乙比甲多跑10m，满足题意，故t0＝25。
2、 [填空题]甲乙两个盒子中各装有2个红球和2个白球，先从甲盒中任取一球，观察颜色后放入乙盒中，再从乙盒中任取一球。令X，Y分别表示从甲盒和乙盒中取到的红球个数，则X与Y的相关系数为____。
答案
1/5
解析
X，Y的联合分布律为
X的分布律为
Y的分布律为
根据协方差的定义式计算得Cov（X，Y）＝E（XY）－E（X）E（Y）＝3/10－1/2×1/2＝1/20，
又DX＝1/4，DY＝1/4，由
计算得ρXY＝1/5。
X的分布律为Y的分布律为根据协方差的定义式计算得Cov（X，Y）＝E（XY）－E（X）E（Y）＝3/10－1/2×1/2＝1/20，又DX＝1/4，DY＝1/4，由
计算得ρXY＝1/5。
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3、[单选题]设A为三阶实对称矩阵，如果二次曲面方程
在正交变换下的标准方程的图形如图1所示，则A的正特征值的个数为（ ）。
图1
A．0
B．1
C．2
D．3
答案
B
解析
图1为双叶双曲面，其方程的标准型为
在题设条件下，矩阵A的正特征值的个数就是标准方程中正项的项数，故A的正特征值的个数为1。
在题设条件下，矩阵A的正特征值的个数就是标准方程中正项的项数，故A的正特征值的个数为1。
4、 [单选题]设函数f（x，y）可微，且f（x＋1，ex）＝x（x＋1）2，f（x，x2）＝2x2lnx，则df（1，1）＝（ ）。
A．dx＋dy
B．dx－dy
C．dy
D．－dy
答案
C
解析
记∂f/∂x＝f1′，记∂f/∂y＝f2′，则题给两式对x求导得
将
分别代入（1）（2）式有
联立可得f1′（1，1）＝0，f2′（1，1）＝1，df（1，1）＝f1′（1，1）dx＋f2′（1，1）dy＝dy，故选C项。
将分别代入（1）（2）式有联立可得f1′（1，1）＝0，f2′（1，1）＝1，df（1，1）＝f1′（1，1）dx＋f2′（1，1）dy＝dy，故选C项。
……
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