模块一 学科知识
第1章 数学学科基础知识（上）
1.1 考纲解读
1．准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。
2．理解高中数学中的重要概念，掌握高中数学中的重要公式、定理、法则等知识。
3．掌握中学数学中常见的思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。
1.2 核心讲义
一、函数概念及其性质
（一）中小学数学课程中函数概念形成的基本脉络
1．量、数量与数
（1）数、量、图、数据（一批数）是引导儿童进入数学的源泉。
（2）映射f是集合A到集合B的单值对应关系，即对于集合A中的每一个元素a，根据对应关系f，在集合B中有惟一元素f（a）与之对应，这样的对应f称为映射。
（3）函数是实数集合到实数集合的映射。对函数与映射的认识与理解是相辅相成的。
2．量与单位
（1）“量”指一般意义的量，不仅包括前面讨论的离散的量，也包括如长度、时间、质量、温度、电阻等，同种量可相互比较大小。
（2）“单位”是度量“量”大小的出发点，对于一个量确定了一种单位，就建立了这种量与实数（整数、自然数）的一个映射——一种对应关系。
3．建立量与量的关系—小学数学中的两个基本模型
（1）两个基本模型：总价=单价×数量、路程=速度×时间。
（2）这两个模型一个是离散的经济模型，一个是连续的物理模型，在大学数学学习中，它们仍然是基本的模型。
4．正、反比例关系——关系概念的形成
从具体到抽象是数学发展规律，通过对实际的模型，抽象反映出一般的量与量的反比例关系，初步形成量与量之间关系概念，对于学生认识和理解函数起着十分重要的作用。
5．常量与变量
（1）常量
在具体的情境中，有些量是不变的，例如，在匀速运动中，速度是不变的，通常把这种量称为常量。
（2）变量
有些量可以取不同的数值，是变化的，通常称为变量。
教师招聘考试《学科专业知识·中学数学》复习全书【核心讲义＋历年真题详解】
6．变量之间的依赖关系——函数概念及图像
（1）在一些情境中，可以有很多变量，有些变量之间存在着依赖关系。
（2）一个变量的变化引起另一个变量的变化，把这种具有相互依赖的变量关系称为函数关系。
（3）变量与变量之间的依赖关系，揭示了函数的本质，即反映函数是描述变化的。
7．函数模型初步——几类重要的函数
（1）正比例函数；
（2）一次函数（线性函数）；
（3）反比例函数；
（4）一元二次函数；
（5）简单分段函数。
8．函数概念的再认识——三个维度
（1）变化角度——变量关系；
（2）整体角度——函数图像；
（3）映射角度——建立两类事物间的对应关系。
9．函数模型的再认识——基本初等函数
简单幂函数（特别是整数幂函数）、指数函数、对数函数、三角函数是基本函数，又称为基本初等函数。
10．函数应用
（1）应用领域
①在研究数学问题方面的应用。
②用函数思想解决其他学科问题，如物理、化学、生物中的问题。
（2）用函数解决问题时的三个基本层次
①能用学过的函数知识描述问题；
②用学过的函数模型直接解决问题；
③经历使用函数进行数学建模的过程，体会数学建模的思想和基本过程。
……
【完整版】 达聪网 教师招聘考试《学科专业知识·中学数学》复习全书【核心讲义＋历年真题详解】
热门内容
